在直角坐标系xoy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是

2

2

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）设曲线Γ上的三点A（x₁，y₁），B（1，

2

2

），C（x₂，y₂）与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．

已知圆C：x²+（y-1）²=16（圆心为C点）及点A（0，-1），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程是．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且bc=2b²+2c²-2a²，求sinA的值．

高和底面直径相等的圆柱的表面积和球O的表面积相等，则该圆柱与球O的体积之比为．

用一平面截棱长为2的正方体，截得的多面体的三视图如图所示，ABCDE，B′MNPC′是边长为2的正方形的一角，其中AE=CD=MN=PC′=1，F，G，H，G′分别是所在各边的中点，其侧视图与正视图尺寸相同，则该多面体的体积是（　　）

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=

2

，则该三棱锥的表面积为．

以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x²+y²=4和x²+y²=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若

PN

=λ

PM

，

QN

•

PM

=0．
（1）求点N的轨迹方程；
（2）过点A（-3，0）的直线l与（1）中的点N的轨迹交于E，F两点，设B（1，0），求

BE

•

BF

的取值范围．

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为4且过点（

2

，-2）．
（1）求椭圆C方程；
（2）过椭圆上焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求

OE

•

OF

的取值范围．

某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造，改造后有x（100≤x≤150）人继续留用，他们的人均年收入为4a（a∈N⁺）万元，剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高（2x）%．
（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y万元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．