O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S_△POF=（　　）

已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为

2

2

，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）当直线l与圆x²+y²=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，AC=2，BC=

5

，且CB₁⊥A₁B．
（1）求侧棱AA₁的长；
（2）求三棱锥B₁-A₁BC的体积．

已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若

AO

=x

AB

+y

AC

，且2x+10y=5，则三角形ABC的面积为．

在数列{a_n}中，已知a₂=1，前n项和为S_n，且Sn=

n(an-a1)

2

．（其中n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→+∞

Sn

n2

；
（3）设lgbn=

an+1

3n

，问是否存在正整数p、q（其中1＜p＜q），使得b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；否则，说明理由．

已知函数f(x)=loga(

x2+1

+x)（其中a＞1）．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断

f(m)+f(n)

m+n

（其中m，n∈R且m+n≠0）的正负号，并说明理由；
（3）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．试判断y=f（x）的反函数y=f^-1（x）与g（x）=a^x在闭区间[1，2]上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由．

已知函数f（x）=ln（x+1）+

ax

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）求证：ln（n+1）＞

1-1

12

+

2-1

22

+

3-1

32

+…+

n-1

n2

（n∈N^*）

从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量X是以这三点为顶点的三角形的面积．
（1）求概率P（X=

1

2

）；
（2）求X的分布列，并求其数学期望E（X）

己知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．

如图，圆O为等腰梯形ABCD的外接圆，且AB∥CD，过点C作圆的切线CE交AB的延长线于E，证明：
（1）∠E=∠CAD
（2）AC²=CD•AE．