若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞

3

ex

+1（e为自然对数的底数）的解集为（　　）

已知函数f（x）=

mx

4x2+16

，g（x）=（

1

2

）^|x-m|，其中m∈R且m≠0．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＜-2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[-2，2]上的最值；
（Ⅲ）设函数h（x）=

f(x)，x≥2 g(x)，x＜2

，当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得h（x₁）=h（x₂）成立，试求m的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-ax-a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax+lnx，其中为常数．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当0＜-

1

a

＜e时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为-3，求a的值；
（Ⅲ）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=

lnx

x

+

1

2

是否有实数根．

设函数f（x）=xcosx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x₁，x₂，…则对任意正整数n必有（　　）

数列{a_n}满足a₁=1，且对于任意的n∈N^*都有a_n+1=a_n+a₁+n，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2014

等于（　　）

数列{a_n}的前n项和为Pn，若3Pn=1-(

1

4

)n（n∈N^*），数列{b_n}满足2b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），且b₃=7，b₈=22．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）设数列c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n项和S_n．

设{a_n}，{b_n}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（1）试问{b_n}是否成等差数列？为什么？
（2）如果a₁=1，b₁=

2

，求数列{

1

an

}的前n项和S_n．

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=

1

2

BC，AC与BD相交于O，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，用

a

，

b

表示

BO

，则

BO

=．

若直线x-y+2=0与圆C：（x-3）²+（y-3）²=8相交于A、B两点，则

CA

•

CB

=．