已知F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

9

-

y2

4

=1的左、右焦点，P，Q为C上的点，且满足条件：①线段PQ的长度是虚轴长的2倍；②线段PQ经过F₂，则△PQF₁的周长为．若满足条件②，则△PQF₁的周长的最小值为．

如图，F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

已知椭圆

x2

2

+y²=1的左焦点为F，O为坐标原点．
（1）求过点O、F，并且与直线l：x=-2相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为

2

，且过点（5，4），则其焦距为（　　）

已知直线y=k（x-1）与抛物线y²=4x交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=4，则|AB|等于（　　）

已知2

a

+

b

=（0，-3，-10），

c

=（1，-2，-2），

a

•

c

=4，|

b

|=12，则＜

b

，

c

＞=．

P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外α的一点，且PA⊥α，PA=a，则P点到直线CD的距离为．

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢q”是“￢p”的充分而不必要条件，求a的取值范围．

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-

1

100

（x-60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-

99

100

（100-x）2+

294

5

（100-x）+160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1），（2），该方案是否具有实施价值？

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A₁B，AC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；
（3）若AB=BC=a，A₁A=2a，求三棱锥F-ABC的体积．