已知数列{a_n}的首项大于0，公差d=1，且

1

a1a2

+

1

a2a3

=

2

3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b₁=-1，b₂=λ，b_n+1=

1-n

n

b_n+

(-1)n-1

an

，其中n≥2．
①求数列{b_n}的通项b_n；
②是否存在实数λ，使得数列{b_n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

在下列四个命题中：
①函数y=f（2x-1）的定义域为（-1，1），则f（x+1）的定义域为（-4，0）；
②函数f（x）=lnx+4x-13的零点一定位于区间（2，3）；
③函数f（x）=log 

1

2

（2x²-3x+1）的增区间是（-∞，

1

2

]；
④函数f（x）是定义域为[-1，1]的偶函数，且在[0，1]上递增，而且f（x-1）＜f（2x-1），则x的取值范围为（

2

3

，1]．
其中正确的序号是．

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

．
（1）求角A；
（Ⅱ）设

m

=（sinB，cos2B），

n

=（2，1），求

m

•

n

的最大值．

已知a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-

1

2

b_n（n∈N）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，若数列{c_n}的前n项和S_n，求证：S_n＜2．

已知函数k（x）=λlnx+

1

x

-1，f（x）=x-

1

x

，F（x）=k（x）+f（x）
（1）当λ=1时，求函数的k（x）极值；
（2）设F（x）=k（x）+f（x），若F（x）≥0恒成立，求实数λ的值；
（3）设T_n=e¹•e

1

2

•e

1

3

…e

1

n

．．求证：

Tn+1

e

＜n+1＜T_n．

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，7）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

已知函数f（x）=

(3a-1)x-5，(x＜1) ax，(x≥1)

是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=x-

1

x

，
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性．

计算：-2⁴-

12

+|1-4sin60°|+（π-

2

3

）⁰．

（lg25-lg

1

4

）÷100 -

1

2

=．