设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4；P（ξ=k）=αk（k=1，2，3，4），则α=．

某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度，现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望．

圆x²+y²=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为

2

的点的个数为（　　）

已知函数f（x）=|x-a|-1，其中a＞1．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（Ⅱ）已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤1的解集为{x|

1

2

≤x≤1}，求a的值．

函数f（x）=2^x|log_0.5x|-1的图象与x轴交点个数为．

已知直线x+y+a=0与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，那么实数a的取值范围是（　　）

与原点O及点A（2，4）的距离都是1的直线共有条．

一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为

1

2

，

1

3

，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，
（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；
（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．

甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮．每轮比赛甲晋级的概率为0.6，乙晋级的概率为0.5，甲、乙两人是否晋级互不影响．求：
（1）比赛只进行一轮的概率P（A）；
（2）设晋级的人数为X，试求X的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=

m2x+ 2

2x+1

是奇函数．
（1）求m；
（2）求f（x）的值域；
（3）判断f（x）的单调性．