证明：ln（n+1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈正整数）．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面）中，BC⊥AB，且AA1=AB=2．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC；
（2）当BC=2时，求直线AC与平面A1BC所成的角．
已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．

（1）求证：BF∥面A1DE；
（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求四棱锥A1-DEBC的体积．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，点P（
3
，
1
2
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P(
6
5
，0)作直线l分别交椭圆C于A、B两点，求证：以线段AB为直径的圆恒过椭圆C的右顶点．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，点P(
3
，
1
2
)在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（2，0），作两条互相垂直的动直线QA、QB，分别交椭圆C于 A、B两点，求证：直线AB必过定点，并求出该定点坐标．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
2
3
3
，过A（a，0），B（0，-b）的直线到原点的距离是
3
2
．求双曲线的方程．
直线y=2x为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则双曲线C的离心率是（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、
3
2
过双曲线的一个焦点，存在直线l交双曲线于A，B两点，O为中心，OA⊥OB，则双曲线离心率的范围是
 
．
双曲线的实轴和虚轴的4个端点都在一圆上，则此双曲线两渐近线的夹角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：（x-
2
）2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（　　）
A、2
B、3
C、
3
D、
2
 0  200911  200919  200925  200929  200935  200937  200941  200947  200949  200955  200961  200965  200967  200971  200977  200979  200985  200989  200991  200995  200997  201001  201003  201005  201006  201007  201009  201010  201011  201013  201015  201019  201021  201025  201027  201031  201037  201039  201045  201049  201051  201055  201061  201067  201069  201075  201079  201081  201087  201091  201097  201105  266669 

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