已知数{a_n}列的前项和为S_n，λS_n+1=S_n+4（n∈N⁺，λ为常数），a₁=2，a₂=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

log2an+1

an+1

，S_n=b₁+b₂++b_n，求S_n．

已知函数f（x）=x-

a

x

，g（x）=2ln（x+m），
（Ⅰ）已知m=0，若存在x₀∈[

1

e

，e]，使x₀f（x₀）≥g（x₀），求a的取值范围；
（Ⅱ）已知a=m=1，
（1）求最大正整数n，使得对任意n+1个实数x_i（i=1，2，…，n+1），当x_i∈[e-1，2]时，都有

n

i=1

f（x_i）＜2014g（x_n+1）成立；
（2）设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂＞-1），使得H（x₁）-H（x₂）=H′（

x1+x2

2

）（x₁-x₂）．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，满足关系S_n=2a_n-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n=

1

(10g2an)2

，求证：对任意正整数n，总有T_n＜

61

36

．

执行如图的程序框图，任意输入一次x（x∈Z，-2≤x≤2）与y（y∈Z，-2≤y≤2），则能输出数对（x，y）的概率为（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，垂足为B，若

AF

=λ

FB

，该双曲线的离心率是

2 10

5

，则λ=（　　）

已知双曲线C：

y2

16

-

x2

4

=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P₁，则|P₁A|-|P₁B|=．

已知点（2，3）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为4．求
（Ⅰ）双曲线的标准方程；
（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，PO=5cm，弦CD过点P，且

CP

CD

=

1

3

，则CD的长为cm．

如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC．
求证：∠DEB=∠DCE．

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

PF1

•

PF2

=0，则 

e12+e12

(e1e2)2

的值为（　　）