如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，∠BDA=∠EDA．
（1）证明：AE²=CE•DE；
（2）如果AB=6，AE=3，求BC．

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₅-5a₂=3，等比数列{b_n}满足b₁=3，公比q=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知等比数列{a_n}中，公比q＞1，a₁+a₄=9，a₂a₃=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+1log₂a_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使得2ⁿ⁺¹+S_n＞60n+2成立的正整数n的最小值．

设数列{a_n}的前n项和S_n，对任意正整数n都有6S_n=1-2a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log

1

2

a_n，求T_n=

1

b12-1

+

1

b22-1

+…+

1

bn2-1

．

若正方形P₁P₂P₃P₄的边长为1，集合M={x|x=

P1P3

•

PiPj

且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当i=1，j=3时，x=2；
②当i=3，j=1时，x=0；
③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；
④当x=-1时，（i，j）有2种不同取值；
⑤M中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

已知抛物线C：y²=4x，焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点，求满足

FR

=

FP

+

FQ

的点R的轨迹方程．

等比数列{a_n}中，a₁a₄=10，则数列{lga_n}的前4项和等于（　　）

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，若S₃=7，且a₁，a₂+1，a₃+1构成等差数列；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=lna_2n+1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}，a₁=3，前n项和为S_n，又等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，若b₂+S₂=12，q=

S2

b2

．
（1）求a_n与b_n；
（2）设c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和T_n．

已知角α的终边经过点P（

4

5

，-

3

5

）．
（1）求sin（α+

π

4

）的值；
（2）求tan2α的值．