设随机变量X的分布列为P（X=i）=

1

10

（i=1，2，3，4）．若P（1≤X＜a）=

3

5

，试求实数a的取值范围．

中央电视台综艺频道推出的大型综艺栏目《星光大道》分为周赛、月赛和年度总决赛三个轮次，通过淘汰方式依次决出周冠军、月冠军和年度总冠军．已知某选手通过周赛、月赛、年赛的概率分别是

3

4

，

2

3

，

1

4

，且各轮次通过与否相互独立．
（Ⅰ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的ξ，设“函数f（x）=3sin

x+ξ

2

π（x∈R）是奇函数”为事件D，求事件D发生的概率．

等腰直角三角形ABC，AC=BC=2，BC边上的中点为E 向量

CA

•

BC

+

CA

•

AE

+

BE

•

BA

=．

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是120°
（1）计算|

a

+

b

|，|4

a

-2

b

|；
（2）当k为何值时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）

已知|

a

|=2，|

b

|=3，且|3

a

-2

b

|=6，若向量

a

，

b

的起点在坐标原点O处，终边分别为A，B，则△AOB的面积为．

求证：设ξ是随机变量，ξ=η₁+η₂+…+η_n，η_i（i=1，2，…，n）都是存在数学期望的随机变量，那么E_ξ=E η1+E η2+…+E ηn．

已知向量

m

=（cosx．-

3

），

n

=（sin（x+

π

3

），cos²x-

1

4

），函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知锐角A满足f（

A

2

+

π

6

）=

10

20

，且3acosC=2ccosA．求B．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+a²=c²+

2

ab，则内角C=（　　）

如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[

10

，2

7

]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是．

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．