已知△ABC是边长为2的正三角形，B为线段EF的中点，且EF=3，则

AB

•

AE

+

AC

•

AF

的取值范围是．

已知函数f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
（1）当a=0时，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若对任意的x∈[-2，2]，函数f（x）图象恒在函数g（x）=（2a+1）x+4a²的图象的下方，求实数a的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）是否存在常数t（t≥0），当t∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12-t（视区间[a，b]的长度为b-a），若存在，求出所有满足条件的t，若不存在，说明理由．

对于函数f（x）=x²-ax+a²-2a-3，有x₀∈[-1，0]，使得f（x₀）＞0成立，求a的取值范围．

设函数f（x）=lnx-x²+ax．
（1）若函数f（x）在（0，1]上单调递增，试求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在点C（x₀，f（x₀））（x₀为非零常数）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．

设函数f（x）=e^x（lnx-a），e是自然对数的底数，e≈2，718，a∈R为常数．
（1）若y=f（x）在x=1处的切线l的斜率为2e，求a的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线l与曲线y=f（x）在区间（0，

1

2

）至少有1个公共点；
（3）若[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间，求a的取值范围．

若抛物线y²=2px（p＞0）上三个点的纵坐标的平方成等差数列，则这三个点到抛物线焦点的距离关系式（　　）

设向量

a

，

b

满足|

a

|=

1

2

，|

b

|=3，x是

b

在

a

的方向上的正射影的数量，则函数y=|

a

|x的值域是．

已知△ABC，P₀是边AB上一定点，满足

P0B

=

1

4

AB

，且对于AB上任一点P，恒有

PB

•

PC

≥

P0B

•

P0C

．若A=

π

3

，|

AC

|=2，则△ABC的面积为．

已知|

a

|=5，|

b

|=3，且

a

•

b

=-12，则

a

在

b

上的投影=．