已知向量

m

=（cos

x

2

，-1），

n

=（

3

sin

x

2

，cos²

x

2

），设函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的零点．

常用以下方法求函数y=[f（x）]^g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]^g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=x^x（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（　　）

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx-cos²ωx+

1

2

（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	①	2 3 π		5 3 π
f（x）	0	1	0	-1	0

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[-

π

2

，

π

3

]上的值域；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+

π

3

）=1，b+c=4，a=

7

，求△ABC的面积．

已知双曲线

x2

a 2

-

y2

b 2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

计算：sin72°cos27°-sin18°cos63°=．

若单位圆⊙O的内接四边形ABCD中，AC=2，∠BAD=60°，则四边形ABCD的面积取值范围为．

设复数z=

x(x-3)

+ilg（x+1）（x∈R）．如果z为实数，则x=；如果z为虚数，则x的取值范围是．

在等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d=2，则等差数列{a_n}的前10项和为（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*），
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

已知等差数列{a_n}的前21项和S₂₁=189，则a₁₁=．