已知向量

m

=（sin

x

4

，

3

），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），f（x）=

m

•

n

．
（I）若f（x）=0，求sin（

π

6

+x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的最大值及相应的角A．

已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）函数满足：①f（4）=1；②对任意x＞2均有f（x）＞0；③对任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy-x-y+2）．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得f（sin2θ-（k-4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈[0，π]恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由．

已知

a

=（

3

sinx，1），

b

=（cosx，2）．
（1）若

a

∥

b

，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（

a

-

b

）•

b

，求f（x）的单调递增区间．

设非零向量向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，已知|

a

|=2|

b

|，（

a

+

b

）⊥

b

．
（1）求

a

与

b

的夹角；
（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知
M（

1

2

，

5 3

6

），

OM

=λ₁

a

+λ₂

b

（λ₁，λ₂∈R），求λ₁+λ₂的值．

某市从2014届高中毕业生中抽取1000名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生的数学平均成绩的最大值可能为（　　）

工厂对一批产品进行抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品重量的范围是[46，56]，样本数据分组诶[46，48），[48，50），[50，52），[52，54），[54，56]．若样本中产品重量小于50克的个数是36，则样本中重量不小于48克，并且小于54克的产品的个数是．

f（x）=2cos²xsin2x-sin2x+

1

2

cos4x．
（1）f（x）的最小正周期及最大值；
（2）x∈（

π

2

，π），且f（x）=

2

2

，求x的值．

某厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A（3，t）（t＞0）为抛物线C上一点，过点A的直线l交x轴的正半轴于点D，且△ADF为正三角形，则p=（　　）

把10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中，允许空盒，有几种放法？