已知向量

a

=（cos

x

2

，1），

b

=（

3

sin

x

2

，cos²

x

2

），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若f（x）=1，求cos（

2π

3

-2x）的值．

△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

m

=（2，-1），

n

=（sinBsinC，

3

+2cosBcosC），且

m

⊥

n

．
（1）求角A的大小．
（2）现给出以下三个条件：①B=45°；②2sinC-（

3

+1）sinB=0；③a=2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．

在四棱柱中，底面是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶点D₁在底面ABCD内的射影恰好为C，
求证：AD₁⊥BC，若DD₁与AB所成的角为60°，求面ABC₁D₁和面ABCD的余弦函数值．

设

a

=（x，4），

b

=（-1，2），若

a

与

b

的夹角为锐角，则x的取值范围为．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且AB=2，BC=

2

，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB与底面ABCD垂直．
（1）证明侧面PBC与侧面PAB垂直；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
（3）设平面PAB与平面PCD所成角是α，求sinα．

已知两个单位向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，若（

a

+λ

b

）⊥（λ

a

-

b

），则λ=．

已知函数f（x）=（1-tan

x

2

）[1+

2

sin（x+

π

4

）]．
（1）求f（

π

6

）的值；
（2）若2sinα+f（α）=

4

3

，求

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

的值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求二面角A₁-BD₁-C₁的大小．

若函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x-θ）为奇函数，则θ=．

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小周期和单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且锐角A满足f（A）=1，b=

2

，c=3，求a值．