如图，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

6

3

，过F₁ 的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为4

3

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P（0，2）的动直线l与椭圆E相交于C，D两点，O为原点，求△COD面积的最大值．

已知椭圆E与双曲线

x2

3

-y²=1焦点相同，且过点（2，

5

3

），
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线AB和直线CD均过原点且互相垂直，若A，B，C，D四点都在椭圆E上，求四边形ACBD面积S的取值范围．

某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．

	第一组	第二组	第三组
女生	86	x	y
男生	94	66	z

（1）求x，y，z的值；
（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？
（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．

抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（　　）

已知函数f（x）=x³+

3

2

（1-a）x²-3ax+1，求不等式-1≤f（x）≤1对x∈[0，

3

]恒成立，试求实数a的值．

求函数f（x）=x²-2x-3，x∈[0，b]的值域．

已知函数f（x）=ax²-（a+3）x+4．若y=f（x）的两个零点为α，β，且满足0＜α＜2＜β＜4，求实数a的取值范围．

函数f（x）=x²+mln（x+1）．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若m=-1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x³的大小；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式e⁰+e^-1×4+e^-2×9+…+e (1-n)n2＜

n(n+3)

2

成立．

函数y=ln（2x+3）+x²的单调区间是．

方程

1

x

-

x

+3=0的解有个（填数字）