证明|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²），并说明其几何意义．

已知丨z丨=1，λ∈C，求证：丨

z-λ

λz-1

丨=1．

已知函数y=

1

2

tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（-

π

6

，0），求满足条件的绝对值最小的φ值．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f（

π

6

）=1，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移

π

6

个单位长度后得到函数g（x）的图象，
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）在[0，

π

2

]中，使f（x）=

2

2

成立的x的值；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=-2g²（x）+ag（x）+1在（0，nπ）内恰有2013个零点．

设函数f（x）=cos（2x-

4π

3

）+2cos²x．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（

A

2

）=

1

2

，b+c=2，求a的最小值．

求过圆O₁：x²+y²-6x=0与圆O₂：x²+y²=4的交点，分别满足下列条件的圆方程．
（1）过M（2，-2）的圆C₁；
（2）圆心在直线x+y-1=0上的圆C₂．

sinα+sin（α+

2π

3

）+sin（α+

4π

3

）=．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

OA

⊥

OB

，求出该圆的方程．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=a₁+3a₂，则公比q=．

若命题p：?x₀∈R，sinx₀=1；命题q：?x∈R，x²+1＜0，则下列结论正确的是（　　）