设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且

sinB

sinA

，

sinC

sinA

，

cosB

cosA

成等差数列
（1）求角A的值
（2）若a=

10

，b+c=5，求△ABC的面积．

若函数f（x）=

x 1 2 ，0≤x＜1 - 3 2 x+ 5 2 ，1≤x≤ 5 3

的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则（x-

a

x2

）⁶的展开式中的常数项为（用数字作答）．

将“函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1，1]上至少存在一个实数c，使f（c）＞0”反设，所得命题为．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：平面PBC⊥平面PBD；
（3）设Q为棱PC上一点，

PQ

=λ

PC

，试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为45°．

已知a＞0，b＞0，c＞0，a²b+b²c+c²a=1，则abc（abc-2）的最小值为．

已知函数f（x）=ax²-2x+1，g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）求函数y=g（x）-x 在[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）当a≥

1

2

时，函数t（x）=f（x）+g（x）的图象记为曲线C，曲线C 在点（0，1）处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么
（1）

∫

0 -1

x³dx；
（2）

∫

1 -1

x³dx；
（3）

∫

2 -1

x³dx．

已知函数f（x）=ln（x+1）-

ax

x+1

，曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线4x+y=0垂直，求实数a的值，并证明x＞0时，f（x）＞0．

已知曲线y=x³在点（2，8）处的切线方程为y=kx+b，则k-b=（　　）

求函数y=f（x）=2x³过点（2

3

，0）的切线方程．