已知数列{a_n}的通项公式a_n=13-3n，则数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n=．

设{a_n}为公比不为1的等比数列，a₄=16，其前n项和为S_n，且5S₁、2S₂、S₃成等差数列．
（l）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

log2an•log2an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在正整数k，使得对于任意n∈N^*不等式T_n＞（

2

3

）^k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

校足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第二次训练后新球的个数至少为2的概率；
（2）若第一次训练恰取出一个新球，求第三次训练后新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列并求出其期望Eξ

某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为

2

3

，乙队中3人答对的概率分别为

2

3

、

2

3

、

1

2

，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（B）．

某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中，随机抽取了 100名同学，相关的数据如下表所示：

	数学学科	语文学科	总计
男生	40	18	58
女生	15	27	42
总计	55	45	100

（1）由表中数据直观分析，喜欢语文学科的同学是否与性别有关？
（2）用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名，女同学应该抽取几名？
（3）（文科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求恰有1名同学为男性的概率．
（理科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求抽到女同学的人数ξ的分布列和期望．

为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科．文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试．

组别 性别	理科	文科
男	5	1
女	3	3

（1）求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（　　）

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），离心率为

1

2

，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足

AP

=λ

PC

，

BP

=λ

PD

，其中λ为正常数．
（1）当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=

5

7

，求椭圆的方程．
（2）当λ变化时，k_AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

用放缩法证明：

1

2

-

1

n+1

＜

1

22

+

1

32

+

1

n2

＜

n-1

n

（n=2，3，4…）

求函数y=sin|x|的单调区间．