函数f（x）=

1

x+1

+x（x∈[1，3]）的值域为（　　）

如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD，BC上的两点，且AE=BF=1，G为AB中点，将四边形ABCD沿EF折起到（图2）所示的位置，使得EG⊥GC，连接AD、BC、AC得（图2）所示六面体．
（Ⅰ）求证：EG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求直线CD与平面CFG所成的角的正弦值．

双曲线x²-2y²=4的右焦点到渐近线的距离是．

已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）
（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于

2

5

？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

设函数f（log₂x）=

x

x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x²-λx）≥

2

5

对任意x∈[

1

2

，1]恒成立，求常数λ的取值范围．

假设函数g（x）=

x

，f（x）=kx²，其中k为常数．
（1）计算g（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
（2）求此切线方程；
（3）如果函数f（x）的图象经过点（4，2），计算k的值；
（4）求函数f（x）的图象与（2）中的切线的交点．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且B₁A=B₁C=B₁B=AC=2．
（Ⅰ）求证：平面B₁AC⊥底面ABC；
（Ⅱ）求B₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）若E，F分别是线段A₁C₁，C₁C的中点，问在线段B₁F上是否存在点P，使得EP∥平面ABB₁A₁．

已知函数f（x）=-x²+ax+2．
（1）若x∈[-5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若f（x）=2x-1，求集合B；
（3）若f（x）=x²-a，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．

已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若PA=AD，求一面直线EF与BC所成的夹角．