f（x）=lnx-x+4的零点个数为．

函数f（x）=3^x+x-3在区间（0，1）内的零点个数是（　　）

设函数f（x）=x³-2^2-x的零点为x₀，则x₀所在的大致区间是（　　）

设函数f（x）=x²+2x-m，
（1）当m=3时，求函数f（x）的零点；
（2）当m=3时，判断g（x）=

f(x)

x

+log₂

1-x

1+x

-2的奇偶性并给予证明；
（3）当x∈[1，+∞]时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．

已知函数f（x）=x²+2ax+1-a，（ a∈R）
（1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为-2，求a的值．

若函数f（x）=|2^x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是．

已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为常数）在（1，0）处切线方程y=x-1
（Ⅰ）试求a，b的值．  
（Ⅱ）若方程f（x）=m有两不等实数根，求m的范围．
（Ⅲ）g（x）=f′（x），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为y=g（x）曲线上不同两点，记直线AB的斜率为k，证明：k＞g′（

x1+x2

2

）．

已知函数y=x•e^kx（k≠0）．
（1）求函数在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．

某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数

.

x

（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．

将函数f（x）=sin（x+

φ

2

）cos（x+

φ

2

）（φ＞0）的图象沿x轴向右平移

π

8

个单位后，得到一个偶函数的图象．
（1）则φ的最小值是；
（2）过Q（

π

8

，0）的直线l与函数f（x）的两个交点 M、N的横坐标满足0＜x_M＜

π

8

，

π

8

＜x_N＜

π

4

，则

ON

•

OQ

-

MO

•

OQ

的值是．