对于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5-4+3-2+1=3，集合{3}的交替和为3．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3．n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3．S4，并根据计算结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=．（不必给出证明）

已知函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，

1

2

），则其反函数的解析式为（　　）

化简：

8-4 3

．

已知函数f（x）=

-x2+3x-2， -3≤x≤1 ln 1 x ， 1＜x≤3

，若g（x）=ax-|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=e^x-

1

2

ax²-2x
（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；
（2）记y=f（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x₀）=0且在x₀两侧f″（x）异号，则点（x₀，f（x₀））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=e^x-

1

2

ax²-2x在其拐点处切线的倾斜角a为

5π

6

，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-1对称，若y=f（x）-

1

2

x+b有三个零点，则b的值是（　　）

已知函数f（x）=e^x-x²+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（　　）

定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），满足f′（x₁）=

f(b)-f(a)

b-a

，f（x）=f′（x₂）=

f(b)-f(a)

b-a

，则称数x₁，x₂为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”．已知函数f（x）=

1

3

x³-x²+m是[0．m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（　　）

求下列函数的导数：
（1）y=ln

1+ x

1- x

；
（2）y=sin

x

+

cosx

+sin（cosx）．

已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

3

x³，则f（x）=．