已知S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=na_n-3n（n-1）（n∈N^*），且a₂=11．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设数列{b_n}满足b_n=

n Sn

，求证：b₁+b₂+…+b_n＜

2

3

3n+2

．

过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x-1）²+（y-1）²=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则
（1）直线l的方程为；
（2）直线l被圆Q截得的弦长为．

设数列{a_n}满足a₁=5，且对任意整数n，总有（a_n+1+3）（a_n+3）=4a_n+4成立，则数列{a_n}的前2015项的和为．

设命题p：若|

a

|=|

b

|=

2

，且

a

与

b

的夹角是

3π

4

，则向量

b

在

a

方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“

1

x

≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（　　）

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确命题的个数为（　　）

求和：4ⁿ+3•4^n-1+3²•4^n-2+…+3^n-1•4+3ⁿ（n∈N^*）=．

S_n+a_n=n，S_n为数列a_n的前n项和，证明：

1

2a1

+

2

22a2

+

1

23a3

+…+

1

2nan

＜2．

已知函数f（x）=2sin（ωx-

π

6

）-

1

2

（ω＞0）和g（x）=

1

2

cos（2x+φ）+1图象的对称轴完全相同，若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的取值范围是．

已知正方形ABCD的边长为2，M是正方形四边上的动点，则

AB

•

AM

的最大值为．

已知函数f（x）=13-2cos（5x+

π

6

），求f（x）的最值及对应x的值．