函数f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤

π

2

）的最大值为（　　）

已知函数f（x）=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）≤0，则a的取值范围是（　　）

某乡有A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等．（如图所示）
（1）若道路的总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围．
（2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短？

如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（

π

3

≤α≤

2π

3

）．
（1）设S₁、S₂分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S₁、S₂；
（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=

1

S12

+

1

S22

的最大值和最小值．

森林失火了，火正以100m²/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m²森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时nmin．
（1）求出x与n的关系式；
（2）问x为何值时，才能使总损失最小．

若-2≤x＜-1时，x²+2ax+a＜0成立，则a的取值范围为．

下表是某供应商提供给销售商的产品报价单．

一次购买件数	1～10	11～50	51～100	101～300	300以上
每件价格（单位：元）	37	32	30	27	25

某销售商有现金2900元，则对多可购买这种产品件．

一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为T₁，T₂，T₃，T₄，则下列关系中正确的为（　　）

已知f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（　　）

设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=e^x．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，则实数a的最大值是（　　）