根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立

(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A－C＝90°，a＋c＝b，求C．

A是定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：

①对任意的x∈[1，2]，都有φ(2x)∈(1，2)；

②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ(2x₁)－φ(2x₂)|≤L|x₁－x₂|．

(Ⅰ)设φ(2x)＝，x∈[2，4]，证明：φ(x)∈A

(Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x₀∈(1，2)，使得x₀＝φ(2x₀)，那么这样的x₀是唯一的；

(Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x₁∈(1，2)，令x_n－1＝φ(2x_n)，n＝1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|x_k+p－x_k|≤|x₂－x₁|

已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a}各项的和为．

(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；

(Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T^(k)是首项为a_k，公差为2a_k－1的等差数列，求T⁽²⁾的前10项之和；

(Ⅲ)设b_i为数列T^(k)的第i项，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

设函数f(x)＝－x³＋3x＋2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))，该平面上动点P满足·＝4，点Q是点P关于直线y＝2(x－4)的对称点．求

(Ⅰ)求点A、B的坐标；

(Ⅱ)求动点Q的轨迹方程．

如图所示，AF、DE分别世O、O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是O的直径，AB＝AC＝6，OC∥AD．

(Ⅰ)求二面角B－AD－F的大小；

(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角．

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率

(Ⅱ)求ξ的分布列

(Ⅲ)求ξ的数学期望Eξ．

已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)的的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(α)＝，求sin2α的值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)，在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求实数c的最小值；

(Ⅲ)若过点M(2，m)(m≠2)，可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，一条准线的方程为x＝－8

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设P(－4，0)，直线l过椭圆的右焦点为F₂，且与椭圆交于M、N两点，若＝3∶2，求直线l的方程．