已知定义域为R的函数是奇函数．

(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围；

已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当x∈[－2，0)时，(t为常数)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当t∈[2，6]时，求f(x)在[－2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f(x)在[0，2]上的单调递增区间(不必证明)；

(3)当t≥9时，证明：函数y＝f(x)的图象上至少有一个点落在直线y＝14上．

新教材同学做：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知＝0，求△ABC的面积S．

已知函数f(x)＝x²＋x－1，α、β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)．(x)是f(x)的导数．设a₁＝1，a_n+1＝a_n－(n＝1，2，…)．

(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有a_n＞a；

(3)记b_n－(n＝1，2，…)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如下图所示，等腰△ABC的底边AB＝6，高CD＝3，点B是线段BD上异于点B、D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积．

(1)求V(x)的表达式；

(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，AA₂＝2;点D在棱BB₁上，BD＝BB₁；B₁E⊥A₁D，垂足为E，求：

(Ⅰ)异面直线A₁D与B₁C₁的距离；

(Ⅱ)四棱锥C－ABDE的体积．

我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a²＝b²＋c²，a＞0，b＞c＞0．

如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A₁A₂的中点．

(1)若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

(2)设P是“果圆”的半椭圆(x≤0)上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B₁，B₂或A₁处；

(3)若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．