Question

（1）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值；
（2）当x＞0时，求f（x）=

2x

x2+1

的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出；
（2）变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

2

．当且仅当

y

x

=

2x

y

时，取等号．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
（2）∵x＞0，
∴f（x）=

2x

x2+1

=

2

x+ 1 x

≤

2

2

=1，
当且仅当x=

1

x

，即x=1时取等号．
∴f（x）=

2x

x2+1

的最大值为1．

点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．