Question

已知复平面上点集S={z||z|²-2iz+2a（1+i）=0}，a≥0．
（1）当S≠∅时，求a的范围；
（2）当S≠∅时，求|z-2|的范围．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=x+yix，y∈R，通过复数相等求出x，y满足的条件，然后解答．

解答： 解：（1）设z=x+yi，x，y∈R，由|z|²-2iz+2a（1+i）=0，得x²+y²+2y-2xi+2a+2ai=0，
所以

x2+y2+2y+2a=0 x=a

，
所以（x+1）²+（y+1）²=2，（a+1）²+（y+1）²=2，
所以0≤a≤

2

-1；
（2）由（1）可得z表示以（-1，-1）为圆心，

2

为半径的圆，因为|z-2|表示圆上的点到（2，0）的距离，并且此点到圆心的距离为

(2+1)2+1

=

10

，所以|z-2|的范围为（

10

-

2

，

10

+

2

）．

点评：本题考查了复数相等以及由复数模的几何意义求范围．