曲线y=e-x+1在点(0.2)处的切线方程为x+y-2=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．曲线y=e^-x+1在点（0，2）处的切线方程为x+y-2=0．

分析利用导数的几何意义可求出切线的斜率，进而即可求出切线的方程．

解答解：由题意可知切点P（0，2）．
∵f′（x）=-e^-x，∴切线的斜率k=f′（0）=-1．
∴要求的切线方程为y-2=-1×（x-0），化为x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．

点评熟练掌握导数的几何意义和直线的点斜式方程是解题的关键．

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1．下列说法中：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个不同平面平行；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条不重合直线平行；
其中正确的说法个数为（　　）

1．已知A，B是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，若P双曲线上一点，P关于x轴对称点为Q，若直线AP，BQ的斜率分别K₁，K₂且K₁K₂=-$\frac{4}{9}$，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

18．若点O和点F分别为椭圆3x²+4y²=12的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{FP}$最大值为6．

向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图，则水瓶的形状为（　　）

15．对于无穷数列{T_n}，若正整数n₀，使得n≥n₀（n∈N^*）时，有T_n+1＞T_n，则称{T_n}为“n₀～不减数列”．
（1）设s，t为正整数，且s＞t，甲：{x_n}为“s～不减数列”，乙：{x_n}为“t～不减数列”．
试判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数y=f（x）与函数y=-$\frac{1}{x}$+2的图象关于直线y=x对称，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），如果{a_n}为“n₀～不减数列”，试求n₀的最小值；
（3）设y_n=$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{4}{3}），（n=1）}\\{（\frac{1}{{2}^{n}}+1）cosnπ，（n≥2，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且x_n-λy_n=2ⁿ，是否存在实数λ使得{x_n}为“$\frac{1}{2}$f（f（$\frac{4}{3}$））～不减数列”？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．

2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（0\;，\;\sqrt{2}）$，且满足a+b=3$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）斜率为$\frac{1}{2}$的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂．
①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k₁，k₂的值；
②试探究k₁+k₂是否为定值？并说明理由．

19．已知f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²-6x+c，若x∈[0，2]都有f（x）＞2c-$\frac{1}{2}$恒成立，则c的取值范围是（-∞，-3）．

20．对于数列{a_n}，称$P（{a_k}）=\frac{1}{k-1}（|{{a_1}-{a_2}}|+|{{a_2}-{a_3}}|+…+|{{a_{k-1}}-{a_k}}|）$（其中k≥2，k∈N）为数列{a_n}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（a_k+1）＜P（a_k），则称数列{a_n}为“趋稳数列”．
（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列{b_n}的公比q∈（0，1），求证：{b_n}是“趋稳数列”；
（3）已知数列{a_n}的首项为1，各项均为整数，前k项的和为S_k．且对任意k≥2，k∈N，都有3P（S_k）=2P（a_k），试计算：$C_n^2P（{a_2}）+2C_n^3P（{a_3}）+…+（n-1）C_n^nP（{a_n}）$（n≥2，n∈N）．