Question

已知两平行平面α与β之间的距离为4，直线a?β，点A∈a，则平面α内到点A的距离为5，且到直线a的距离为2

5

的点的轨迹是（　　）

• A、一组平行线
• B、一条抛物线
• C、两段圆弧
• D、四个点

Answer 1

考点：平面与平面平行的性质,轨迹方程

专题：空间位置关系与距离

分析：设满足条件的点为D，过点P做平面A的垂线PE，则：PE=4．D为平面α上以垂足E为圆心，半径R=ED=6的圆上的点，由此能求出同时满足到点P的距离为5且到直线l的距离为2

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的点的轨迹为：L₂与圆的四个交点．

解答：解：设满足条件的点为D，
过点P做平面A的垂线PE，则：PE=4．
平面α内一点D到点P的距离为PD=5，PD²=PE²+ED²，
∴ED²=36，即：D为平面α上以垂足E为圆心，半径R=ED=6的圆上，
过垂足E做直线L₁平行于直线L，
则直线间距离d₁=PE=4，
在平面α内做直线L₂使得L₂到L的距离d₂=2

5

，
设平面α内直线L₁、L₂距离为M，
则有：d₂²=d₁²+M²，解得M²=17，
即平面α内直线L₁、L₂距离为

17

＜R=6，
所以，同时满足到点P的距离为5且到直线l的距离为2

5

的点的轨迹为：L₂与圆的四个交点．
故选：D．

点评：本题考查点的轨迹的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．