Question

设为三角形的三边，求证：

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：利用分析法证明，可先将分式不等式转化为整式不等式，然后利用三角形两边之和大于第三边即可.

证明：要证明：

需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 4分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 8分

∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。 12分

考点：分析法证明不等式；三角形两边之和大于第三边.