Question

6．在平面直角坐标系中，给出两点A（a，0），B（2，4），其中a≠0，且已知$\overrightarrow{OA}$⊥（$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$），求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BA}$的值．

Answer 1

分析 先写出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$，求得a的值，再求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BA}$的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（2-a，4），$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$=（6-2a，12），
$\overrightarrow{OA}$⊥（$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AB}$），
∴a（6-2a）=0
∴a=3，
$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BA}$=（3，0）•（1，-4）=3．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．