Question

13．已知点P（1，$\sqrt{5}$）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，代入点P的坐标，可得b=$\sqrt{5}$a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{5}$，即b=$\sqrt{5}$a，
由c²=a²+b²，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+5{a}^{2}}$=$\sqrt{6}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．