Question

12．已知a₁=$\frac{1}{lo{g}_{9}3}$，数列{$\frac{1}{2}$a_n+3}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，则a₈=（　　）

• A． $\frac{191}{32}$
• B． -$\frac{191}{32}$
• C． $\frac{95}{16}$
• D． -$\frac{95}{16}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：a₁=$\frac{1}{lo{g}_{9}3}$=2，
数列{$\frac{1}{2}$a_n+3}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，首项为$\frac{1}{2}×2$+3=4．
∴$\frac{1}{2}$a_n+3=$4×（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
则$\frac{1}{2}$a₈+3=4×$（\frac{1}{2}）^{7}$，解得a₈=$-\frac{95}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其应用、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．