题目内容

15．已知sin2α=$\frac{2}{3}$，则cos2（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{\sqrt{6}}{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

分析 利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可．

解答 解：cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$[cos（2α+$\frac{π}{2}$）+1]=$\frac{1}{2}$[-sin2α+1]=$\frac{1}{2}（-\frac{2}{3}+1）$=$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．（Ⅰ） 计算：2${\;}^{-lo{g}_{2}4}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+lg$\frac{1}{100}$+（$\sqrt{2}$-1）lg1+（lg5）2+lg2•lg50
（Ⅱ）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．
6．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为$\frac{1}{12}$，则a的值为（　　）
A．0B．1C．-1D．-2
3．下列命题是正确的为（　　）
A．若x=y，则$\sqrt{x}$=$\sqrt{y}$B．若x2=1，则x=1C．若$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{y}$，则x=yD．若x＜y，则 x2＜y2
10．已知集合A与B都是集合U的子集，那么如图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．A∩BB．A∪BC．∁U（A∪B）D．∁U（A∩B）
20．如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
7．设F1，F2分别是椭圆E：x2+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜1）的左、右焦点，
（Ⅰ）若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，求b的值；
（Ⅱ）过F1的直线l与E相交于A、B两点，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，求|AB|．
4．已知二次函数满足f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
（1）函数f（x）的解析式：
（2）函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值：
（3）若当x∈R时，不等式f（x）＞3x-a恒成立，求实数a的取值范围．
5．椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（　　）
A．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$C．3D．6

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