Question

13．若不等式$\frac{kx+2k}{{k}^{2}}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$的解为x＞3，求k的值．

Answer 1

分析 不等式等价于（k-1）x＞k²-2k-3，再根据它的解为x＞3，可得$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{\frac{{k}^{2}-2k-3}{k-1}=3}\end{array}\right.$，由此求得k的值．

解答 解：不等式$\frac{kx+2k}{{k}^{2}}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$，等价于k≠0且kx+2k＞k²+x-3，
等价于（k-1）x＞k²-2k-3．
再根据它的解为x＞3，
可得$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{\frac{{k}^{2}-2k-3}{k-1}=3}\end{array}\right.$，
则k=5．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．