Question

（5分）在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为 ．

 

Answer 1

﹣=1．

【解析】

试题分析：设A（﹣700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|﹣|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线，根据题意可知a和c的值，进而求得b，轨迹方程可得．

【解析】
设A（﹣700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，

则||MA|﹣|MB||=340×3=1020＜1400．

∴M点轨迹为双曲线，且a==510，

则c==700．

∴b2=c2﹣a2=（c+a）（c﹣a）=1210×190．

∴M点轨迹方程为﹣=1．