题目内容

20．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

分析 （Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，
∴$x=\frac{1-0.70}{5}=0.06$
500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，
“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.$P（{X=0}）=\frac{C_4^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{30}$，$P（{X=1}）=\frac{C_6^1C_4^2}{{C_{10}^3}}=\frac{3}{10}$，$P（{X=2}）=\frac{C_6^2C_4^1}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{2}$，$P（{X=3}）=\frac{C_6^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{6}$．
故X的分布列为

X0123
P$\frac{1}{30}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{6}$
所以$EX=0×\frac{1}{30}+1×\frac{3}{10}+2×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{6}=\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样的方法、超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
15．已知四棱锥P-ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图．
（1）求证：AD⊥PC；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．
11．命题“对任意的x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（　　）
A．不存在x0∈R，${x_0}^2-2{x_0}+1≥0$B．存在x0∈R，${x_0}^2-2{x_0}+1≤0$
C．存在x0∈R，${x_0}^2-2{x_0}+1＜0$D．对任意的x∈R，x2-2x+1＜0
8．已知函数f（x）=（ax-1）ex，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．
15．已知函数f（x）=xlnx+x2-ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x1•x2＞1．
5．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（　　）
A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$
（1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
9．已知定圆M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，动圆N过点F（$\sqrt{3}$，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为C直线l过点E（-1，0）且与C于A，B
（Ⅰ）求轨迹C方程；
（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，说明理由．
10．若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网