Question

已知函数．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用两角和的余弦公式化为f（x）=，再利用余弦函数的单调性即可得出；
（II）由利用（I）的结论可得cosA=，利用平方关系可得sinA，利用，及平方关系可得sinC与cosC．即可得到sinB．再利用正弦定理及三角形的面积公式可得即可得出．
解答：解：（I）函数==2，
由，解得，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，令k=0，得，
∴函数f（x）的单调减区间为；
（II）由（I）可得：=，∴，
∵A∈（0，π），∴=，
又∵，∴，
化为，∴tanC=．
∵C∈（0，π），∴，，∴=．
由正弦定理，∴．
∴===．
点评：本题综合考查了三角函数的单调性、平方关系、两角和的正弦余弦公式、正弦定理、三角形的面积公式等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力．