天然气是较为安全的燃气之一.它不含一氧化碳.也比空气轻.一旦泄露.立即会向上扩散.不易积累形成爆炸性气体.安全性较高.其优点有:①绿色环保,②经济实惠,③安全可靠,④改善生活．某市政府为了节约居民天然气.计划在本市试行居民天然气定额管理.即确定一个居民年用气量的标准.为了确定一个较为合理的标准.必须先了解全市居民日常用气量的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活．某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如图表．

分组	频数	频率
[0，10）	25
[10，20）		0.19
[20，30）	50
[30，40）		0.23
[40，50）		0.18
[50，60）	5

（1）分布求出n，a，b的值；
（2）若从样本中年均用气量在[50，60]（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）．

分析（1）从直方图中得在[2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中$\frac{50}{n}$=b=0.25，求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；
（2）利用列举法确定基本事件的个数，根据古典概率计算公式计算即可．

解答解：（1）用气量在[20，30）内的频数是50，频率是0.025×10=0.25，则$n=\frac{50}{0.25}=200$．
用气量在[0，10）内的频数是$\frac{25}{200}=0.125$，则$b=\frac{0.125}{10}=0.0125$．
用气量在[50，60]内的频率是$\frac{5}{200}=0.025$，则$a=\frac{0.025}{10}=0.0025$．
（2）设A，B，C，D，E代表用气量从多到少的5位居民，
从中任选2位，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个；
包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，
所以$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评本题考查了频率分布直方图，考查了根据直方图求频率，根据古典概率计算公式计算概率．属于常规题型．

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13．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$
（1）求f（x）的单调区间
（2）当x∈$[-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}]$，求f（x）的最值及对应x的值．

10．

椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{y{\;}^2}}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|＞2b点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆Γ上，椭圆r的上、下顶点分别为A，B，△AF₁F₂的面积为$\sqrt{3}$，
（I）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）如图，过点P的直线l椭圆Γ相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．
（i）求$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$的取值范围；
（ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

17．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-2+4t}\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂交于A，B两点，点P的极坐标为$（{2\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

7．已知曲线C上任一点M（x，y）到点E（-1，$\frac{1}{4}$）和直线a：y=-$\frac{1}{4}$的距离相等，圆D：（x-1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞））
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点A（-2，1）作曲线C的切线b，并与圆D相切，求半径r；
（Ⅲ）若曲线C与圆D恰有一个公共点B（x₀，（x₀+1）²），且在B点处两曲线的切线为同一直线d，求半径r．这时，你认为曲线C与圆D共有几条公切线（不必证明）？（注：公切线是与两曲线都相切的直线，切点可以不同．）

14．已知等差数列{a_n}，S₃=6，a₉+a₁₁+a₁₃=60，则S₁₃的值为（　　）

7．设函数f（x）=x²+x+1．
（I）解不等式：|f（x+1）-f（x）|-|f（x）-f（x-1）|≤1；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{3}$≤$\frac{f（-x）}{f（x）}$≤3．

8．下列说法正确的是（　　）

	A．	当f′（x₀）=0时，f（x₀）为f（x）的极大值		B．	当f′（x₀）=0时，f（x₀）为f（x）的极小值
	C．	当f′（x₀）=0时，f（x₀）为f（x）的极值		D．	当f（x₀）为f（x）的极值时，f′（x₀）=0

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