题目内容
3．（1）化简9${\;}^{\frac{3}{2}}$×64${\;}^{\frac{1}{6}}$÷30（2）化简（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$×36${\;}^{-\frac{1}{2}}$÷3-3
（2）化简 $\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）
分析 分别根据有理数数指数幂的运算性质计算即可．
解答 解：（1）原式=${3}^{2×\frac{3}{2}}$×${2}^{6×\frac{1}{6}}$÷1=27×2=54，
（2）原式=${3}^{-2×\frac{1}{2}}$×${6}^{2×（-\frac{1}{2}）}$÷$\frac{1}{27}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{6}$×27=$\frac{3}{2}$，
（3）原式=${a}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=${a}^{\frac{5}{6}}$
点评 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．
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14．与函数y=x表示同一个函数是（ ）
| A． | y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B． | y=a${\;}^{lo{g}_{a}x}$ | C． | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | D． | y=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
15．F1，F2为双曲线的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过双曲线的中心，且与双曲线相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该双曲线的离心率e为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | $\sqrt{3}$+2 | C． | $\sqrt{2}$+2 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
12．
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则$\frac{{b}^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{|ON{|}^{2}}$的值为（ ）
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则$\frac{{b}^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{|ON{|}^{2}}$的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a1007•a1008＜0，a1007+a1008＞0则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
| A． | 2 012 | B． | 2 013 | C． | 2 014 | D． | 2 015 |