Question

根据下列条件，求双曲线的标准方程

(1) 过点且焦点在坐标轴上；
(2)，经过点（-5，2），焦点在x轴上；
(3)与双曲线有相同的焦点，且经过点().

Answer 1

解：(1)设双曲线方程为(mn<0)．
∵P、Q两点在双曲线上，
解得
∴所求双曲线的方程为
(2)∵焦点在x轴上，
∴设所求双曲线的方程为(0<λ<6)．
∴双曲线过点（-5，2），
解得λ=5或λ=30（舍去），
∴所求双曲线的方程为
(3)∵所求双曲线与双曲线有相同的焦点，
∴可设所求双曲线的方程为（-4 <λ<16).  
∵双曲线过点解得λ=4或λ=-14（舍去），
∴所求双曲线的方程为