Question

3．已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，则实数m为$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 首先分析题目关于x的方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：设方程的实根为x₀，则${{x}_{0}}^{2}-（2i-1）{x}_{0}+3m-i=0$，
∵x₀、m∈R，∴方程变形为$（{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+3m）-（2{x}_{0}+1）i=0$，
由复数相等的充要条件得$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+3m=0}\\{-2{x}_{0}-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$．
则实数m为$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系问题的应用，考查了复数相等的充要条件，是基础题．