题目内容
10．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AAl=3，点D为C1B的中点，点P为AB的中点．（1）证明DP∥平面ACClAl•
（2）求三棱锥C1-ABC的体积．
分析 （1）连结DP，AC1，推导出DP∥AC1，由此能证明DP∥平面ACClAl•
（2）三棱锥C1-ABC的体积${V}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}×C{C}_{1}×{S}_{△ABC}$，由此能求出结果．
解答 证明：（1）连结DP，AC1，
∵点D为C1B的中点，点P为AB的中点，
∴DP∥AC1，
∵DP?平面ACClAl，AC1?平面ACClAl，
∴DP∥平面ACClAl•
解：（2）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AAl=3，
∴三棱锥C1-ABC的体积：
${V}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}×C{C}_{1}×{S}_{△ABC}$=$\frac{1}{3}×3×（\frac{1}{2}×2×2×sin60°）$=$\sqrt{3}$．
点评 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知P-OAC和Q-OBD是边长分别为a和$\frac{m}{a}（{m是常数}）$的两个正四面体，底面中AB与CD交于点O，试求出塔尖P，Q之间的距离关于边长a的函数，并求出a为多少时，塔尖P，Q之间的距离最短．
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知acosB=bcosA，边BC上的中线长为4，则△ABC面积的最大值是（ ）
| A． | 9 | B． | $\frac{28}{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | 12 |
5．若$\frac{cos2θ}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则log${\;}_{\sqrt{2}}$（sinθ-cosθ）的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |
15．
如图所示，A、B是两个非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（ ）
如图所示，A、B是两个非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（ ）| A． | [0，+∞） | B． | [0，1]∪（3，+∞） | C． | [0，1）∪[3，+∞） | D． | （1，3] |
2．已知函数$f（x）=\frac{{2-m•{2^x}}}{2^x}$，函数$g（x）={log_a}（{x^2}+x+2）$（a＞0且a≠1）在$[{-\frac{1}{3}\;，\;1}]$上的最大值为2，若对任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞\;，\;-\frac{2}{3}}]$ | B． | $[{\frac{2}{3}\;，\;+∞}）$ | C． | $（{-∞\;，\;-\frac{1}{2}}]$ | D． | $（{-∞\;，\;\frac{1}{2}}]$ |
19．下列各式比较大小正确的是（ ）
| A． | 1.72.5＞1.73 | B． | 0.6-1＞0.62 | C． | 1.70.3＜0.93.1 | D． | 0.8-0.1＞1.250.2 |