题目内容

已知向量
a
=(4cos
π
3
，1)，
b
=(sin(x+
π
6
)，-1)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
6
]上的最大值和最小值．
（1）f(x)=
a
•
b
=(2，1)•(sin(x+
π
6
)，-1)=2sin(x+
π
6
)-1．…2′
由-
π
2
+2kπ≤x+
π
6
≤
π
2
+2kπ得：2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
π
3
，（k∈z）．
∴f（x）的单调增区间是[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈z）．…6′
（2）由（1）知f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上递增，∴当x=-
π
6
时，f（x）取得最小值-1；
当x=
π
6
时，f（x）取得最大值2sin
π
3
-1=
3
-1．…12′
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），若
a
⊥
b
，则sin（α+
4π
3
）等于（　　）
A、-
3
4
B、-
1
4
C、
3
4
D、
1
4
已知向量
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
（Ⅰ）求向量
a
、
b
的夹角θ；
（Ⅱ）求(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)的值．
已知向量
a
=(4cos
π
3
，1)，
b
=(sin(x+
π
6
)，-1)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
6
]上的最大值和最小值．
已知向量
a
=(4cosα ， sinα)，
b
=(sinβ ， 4cosβ)，
c
=(cosβ ， -4sinβ)
（1）若
a
⊥（
b
-2
c
），求tan（α+β）的值；
（2）若
a
∥
b
，求tanαtanβ的值．

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