题目内容

12．等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，则当n=13时，Sn有最大值．

分析 根据等差数列的性质化简S17=S9，再利用等差数列的通项公式化简，用含a1的式子表示出d，把a1的值代入即可求出d的值，然后由a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而表示出等差数列的前n项和为关于n的二次函数，配方后即可求出Sn的最大值．

解答 解：由S17=S9，
得到$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$，即17（2a1+16d）=9（2a1+8d），又a1=25，
解得：d=-$\frac{2{a}_{1}}{25}$=-2，
所以an=a1+（n-1）d=-2n+27，
则Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（-2n+52）}{2}$=-n2+26n=-（n-13）2+169，
所以当n=13时，Sn有最大值．
故答案是：13．

点评 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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2．用适当的方法表示下列集合：
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（2）所有奇数组成的集合B；
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20．已知直线l1：y=x+1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（　　）
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