Question

以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，1）
D．（，1）

Answer 1

【答案】分析：根据以椭圆的两个焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，可得c＞b，由此可求椭圆的离心率的变化范围．
解答：解：∵以椭圆的两个焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，
∴有c＞b
∴c²＞a²-c²
∴2c²＞a²，
∴
又e＜1
∴椭圆的离心率的变化范围是（，1）
故选C．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．