题目内容

若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长2
3
，则直线l与下列曲线一定有公共点的是（　　）
分析：根据直线l被圆截得的弦长，以及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到l的距离，
解答：解：∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长2
3
，
∴圆心到直线l的距离为
22-(
2
3
2
)2
=1，
∴直线l为x2+y2=1的切线，
根据图形得到直线l与曲线y=lg|x|一定有公共点．
故选D
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，利用了数形结合的思想，画出正确的图形是解本题的关键．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
3
．
（1）求圆C1的方程；
（2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．
若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（　　）
A、（x-1）2+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、y=x2
D、x2-y2=1
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，直线l的方程为y=kx-2．
（1）若直线l被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程；
（2）若直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求k的最大值．
已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d、
（1）若d=2
3
，求k的值；
（2）若d≥
4
5
5
，求椭圆离心率e的取值范围．

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