题目内容
2．设常数a＞0，函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，则a的值为（ ）| A． | 1 | B． | -2 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，代入化简，即可求出a的值．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，
即$\frac{{2}^{-x}+a}{{2}^{-x}-a}$+$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$=0，
化简得（1+a•2x）（2x-a）+（1-a2x）（2x+a）=0；
故2•2x（1-a2）=0，
解得，a=1或a=-1；
∵a＞0，∴a=1．
故选：A．
点评 本题考查函数奇偶性的定义，考查学生的计算能力，正确计算是关键．
练习册系列答案
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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