设变量x.y满足x+y≥1x-y≥02x-y-2≥0则目标函数z=2x+y的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设变量x、y满足

x+y≥1

x-y≥0

2x-y-2≥0

则目标函数z=2x+y的最小值为

．

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值．

解答：

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x+y=1

2x-y-2=0

，解得

x=1

y=0

，即A（1，0），
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+0=2．
即目标函数z=2x+y的最小值为2．
故答案为：2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案

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．

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．

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