Question

（本小题满分14分）已知数列与满足，．

（Ⅰ）若，求，；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）若，求数列的通项公式．

 

Answer 1

（Ⅰ）,; （Ⅱ）= ()

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将代入，即可求出；（Ⅱ）由化简得，由，即可得到，即可证明结果；（Ⅲ）由，利用做差，得到，再将代入，即可求数列的通项公式．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）当时，有，所以．

当时，有．

因为，所以． 3分

（Ⅱ）因为，所以．

所以．

所以． 8分

（Ⅲ）由已知得 ①

当时， ②

①-②得，，

即．

因为，所以=（）．

当时，，又=，符合上式．

所以= ()． 14分 ．

考点：1．数列与不等式的综合；2．数列的求和．